sexta-feira, 27 de janeiro de 2012

SEQUÊNCIA PARA ACOMPANHAMENTO


Neste blog iremos dividir dois ângulos em
(3) três partes iguais com régua não
 graduada e compasso.

Os ângulos de
117.00000000°  e  146.25000000°
Muitos outros ângulos podem ser
Triseccionados

Pedimos acompanhar com qualquer
Software cad

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e escrita do titular dos Direitos Autoral.

AMIZADE



AO AMIGO

NILBERTO RENNE AMARAL DE SÁ

Por sua amizade sincera de longos anos,  
apoio nos momentos de dificuldade,
bem como, pela dica de apresentar
o que sabia, através de um programa CAD.

Sinceramente

Regildo José Benevides de Oliveira

117.00000000 GRAUS PRIMEIRO PASSO


Duas retas R1 e R2 com tendência ao infinito que se
cruzam no ponto (0) zero conforme modelo, nos
mostram o ângulo de 117.00000000°

Com ponta fixa do compasso em (0) zero construímos
uma circunferência com abertura de (50) cinqüenta mm
neste modelo para melhor visualização que ao cruzar o
lado do ângulo composto pela reta R2 criara o ponto (A)
e que ao cruzar o lado do ângulo composto pela reta R1
criara o ponto (B).

Com ponta fixa do compasso em (A) e variável em (B)
criar uma circunferência que ao cruzar o lado do ângulo
composto pela reta (R2) criara o ponto (C)

Com ponta fixa do compasso em (B) e variável em (A)
criar uma circunferência que ao cruzar o lado do ângulo
composto pela reta (R1) criara o ponto (D), e ao cruzar
a circunferência de raio (AB) criara os pontos (E) e (F).

117.00000000 GRAUS SEGUNDO PASSO


Construir uma circunferência em (VERMELHO)
com ponta fixa do compasso em (0) zero
e variável em (C).
Ligar o ponto (F) ao ponto (E) com uma reta em
(VERMELHO) com tendência ao infinito em 
ambos os sentidos que ao cruzar a 
circunferência  de raio (0C) criara o ponto (G).

117.00000000 GRAUS TERCEIRO PASSO


 A MATEMÁTICA AFIRMA QUE :

Por três pontos não colineares passa uma
circunferência. (0CG)

Com ponta fixa do compasso em (C) e variável
em (0) zero, construir uma circunferência que
ao cruzar a circunferência de raio (0C) em
VERMELHO criara os pontos (1) e (3).

Com ponta fixa do compasso em (G) e variável
em (0) zero, construir uma circunferência que
ao cruzar a circunferência de raio (0C), em
VERMELHO criara os pontos (2) e (4), e que
ao cruzar a circunferência de raio (C0)
criara o ponto (5)

117.00000000 GRAUS QUARTO PASSO


Ligar os pontos [(1) um] ao ponto [(3) três], o
ponto [(2) dois] ao ponto [(4) quatro], bem como
o ponto [(5) cinco] ao ponto [(0) zero], através
de retas em VERMELHO com tendência ao
infinito em ambos os sentidos que ao se 
cruzarem criaram o ponto (M), ponto central 
a única circunferência que comportara os 
pontos (0) (C) e (G) em seu perímetro.

117.00000000 GRAUS QUINTO PASSO


Ligamos o ponto [(1) um] ao ponto (G) através
de uma circunferência e continuamos
sucessivamente em volta da circunferência
de raio (0C) conforme modelo.

O ângulo (1ôG) corresponde a 1.50000000°

Desta forma construiremos [(78) setenta e oito]
circunferências de 1.50000000°

117.00000000 GRAUS SEXTO PASSO


Esta imagem foi ampliada do quinto passo
para melhor visualização 

117.00000000 GRAUS SETIMO PASSO


Como podem observar dividimos em lotes de
[(26) vinte e seis] circunferências de 1.50000000°
o que nos permitiu dividir o ângulo em [(3) três]
partes iguais de 39.00000000° com régua não
graduada e compasso.

117.00000000 GRAUS OITAVO PASSO


Imagem  ampliada do sétimo passo
para melhor visualização

146.25000000 GRAUS PRIMEIRO PASSO


 Dividir o ângulo de 146.25000000°, formado

pelas retas (R1) e (R2) que se  cruzam
no ponto [(0) zero] conforme modelo.

Com ponta fixa do compasso em [(0) zero]
construímos uma circunferência com abertura 
de [(50) cinqüenta] mm neste modelo para
 melhor visualização que ao cruzar o lado do
 ângulo composto pela reta (R2) criara o ponto 
(A) e que ao cruzar o lado do ângulo composto 
pela reta (R1) criara o ponto (B).

Com ponta fixa do compasso em (A) e variável 
em (B) criar uma circunferência que ao cruzar 
o lado do ângulo composto pela reta (R2) 
criara o ponto (C).

Com ponta fixa do compasso em (B) e variável 
em (A)   criar uma circunferência que ao cruzar 
o lado   do ângulo composto pela reta (R1) criara
o ponto (D) e ao cruzar a circunferência de raio 
(AB) criara os pontos (E) e (F).

Com ponta fixa do compasso em [(0) zero] e
variável em (C) criar uma circunferência em
VERMELHO  conforme modelo que contara com 
o ponto (D) em seu perímetro. Ligar o ponto (F) 
ao ponto (E) através de uma reta em VERMELHO
com  tendência ao infinito  em ambos os sentidos
que ao cruzar a circunferência em VERMELHO
criara o ponto (G).

Construir uma circunferência com ponta fixa do
compasso em (D) e variável em (B) que ao 
cruzar  a circunferência de raio (BA) criara os 
pontos (H) e (I)

Ligar os pontos (H) e (I) através de uma reta com
tendência ao infinito em ambos os sentidos que 
ao cruzar o raio (DB) criara o ponto (J).

Com ponta fixa do compasso em (J) e variável em
 (B) criar uma circunferência que ao cruzar a 
reta que liga os pontos (HI) criara o ponto (K).

Ligar o ponto (D) ao ponto (K) através de uma 
reta com tendência ao infinito em ambos os 
sentidos que ao cruzar a circunferência em 
VERMELHO de raio (0C) criara o ponto (L).

Ligar o ponto (L) ao ponto central da 
circunferência VERMELHA [(0) zero] através 
de uma reta criando desta forma um 
ângulo de 90.00000000°


146.25000000 GRAUS SEGUNDO PASSO


 A MATEMÁTICA AFIRMA QUE:

Por três pontos não colineares
passa uma circunferência. (0CG)

Com ponta fixa do compasso em (C) e variável
em [(0) zero] construir uma circunferência que
que ao cruzar a circunferência de raio (0C) em
VERMELHO criara os pontos (1) e (3).

Com ponta fixa do compasso em (G) e variável
em [(0) zero] construir uma circunferência
que ao cruzar a circunferência de raio (0C) em
VERMELHO criara os pontos (2) e (4), e que ao
cruzar a circunferência de raio (C0) criara o
Ponto (5).

Ligar o ponto (1) ao ponto (3), o ponto (2) ao
ponto (4), bem como o ponto (0) ao ponto (5)
através de retas na cor VERMELHA com
tendência ao infinito em ambos os sentidos que
ao se cruzarem criaram o ponto (M), ponto
central a única circunferência em cor azul que
comporta os pontos (0) (C) e (G) em seu perímetro.

146.25000000 GRAUS TERCEIRO PASSO


Como podem observar o ângulo (10L)
corresponde a 3.75000000°

Se prolongarmos o lado do ângulo (01) ao
cruzarmos a circunferência em azul de centro
(M) criaremos o ponto (7).

Se prolongarmos o lado do ângulo (oL) ao
cruzarmos a circunferência em azul de centro
(M) criaremos o ponto (6).

O ângulo (7M6) corresponde a 7.50000000°

146.25000000 GRAUS QUARTO PASSO


Se construirmos uma circunferência com ponta
fixa do compasso em (L) e variável em (1) e
continuarmos em volta do arco do ângulo agora
estudado 146.25000000° até os pontos (C) e (D)
teremos oportunidade de dividir o ângulo em
[(3) três] ângulos iguais de 48.75000000°
ligando para tanto 13 ângulos de 3.75000000°.

146.25000000 GRAUS QUINTO PASSO


Continuamos com as circunferências de
3.75000000° em toda a circunferência de
raio (0C). Depois ligamos [(8) oito] de cada vez
perfazendo ângulos de 30.00000000°, 0 que
nos permite construir o polígono dodecágono
[(12) lados] que apresentamos em VERMELHO.

146.25000000 GRAUS SEXTO PASSO

Para melhor visualizar o quinto passo.

146.25000000 GRAUS SETIMO PASSO



Se ligarmos o ponto (6) ao ponto (7) através de
uma circunferência cujo raio corresponde a
7.50000000° e continuarmos como apresentado
em torno da circunferência de centro (M) ao
ultrapassar o ponto (G) tem o seu raio dividido
pela metade como pode ser observado
3.75000000°, continuando, se ligarmos através
de uma reta ao ponto (M) e medirmos o ângulo
com a reta que liga o ponto (1) ao ponto (3)
encontraremos o ângulo 0,93750000°.

Com os ângulos apresentados podemos
construir vários polígonos.